如何更新运行平均数：方法和示例

如何更新平均值

计算和更新运行平均值是统计、计算机科学和金融等各个领域的常见任务。当添加新数据点或修改现有数据点时，运行平均值是测量和跟踪数据集平均值的一种方法。

根据数据集的具体要求和特征，有几种更新运行平均值的方法。一种常见的方法是简单移动平均法，它计算的是固定数量的最新数据点的平均值。另一种方法是指数移动平均法，它赋予最近数据点更大的权重，同时逐渐降低较早数据点的权重。

更新运行平均值需要了解累计和的概念以及数据集中的数据点数量。要更新运行平均值，需要将新数据点添加到累计和中，然后除以集合中的数据点总数。这种计算可以随着新数据点的添加或修改而反复进行。

本文将探讨更新运行平均值的各种方法和示例。我们将讨论不同方法的优缺点，并提供各种编程语言的代码片段来说明实现方法。

更新运行平均值的方法

更新运行平均值的方法有多种，具体取决于手头问题的具体要求和约束条件。以下是三种常用方法：

1. 天真法：

更新运行平均值的简单方法是记录所有值的总和以及值的计数。要更新运行平均值，需要将新值添加到总和中，并递增计数。然后，就可以用总和除以计数来计算平均值了。

2. 加权法：

在某些情况下，可能需要在运行平均值中更重视某些值。加权法允许您为每个值分配权重，表示它们的相对重要性。要更新运行平均值，需要将每个值乘以其权重，将加权值相加，再除以总权重。

3. 指数平滑法：

指数平滑法是一种在运行平均值中增加近期值权重的方法。使用指数平滑法时，为每个值分配一个权重，以确定其对平均值的贡献。要更新运行平均值，需要将之前的平均值乘以平滑系数，再加上新值乘以权重，最后除以平滑系数和权重之和。

以上只是更新运行平均值方法的几个例子。方法的选择取决于问题的具体要求和被平均数据的特征。

在线更新方法

在统计领域，在线更新方法指的是一种随着新数据的出现而不断更新运行平均值的技术。这种方法在处理大型数据集或需要进行实时分析时特别有用。

一种常用的在线更新方法是增量算法，它根据每个新的观测数据更新平均值。这种算法计算效率高，易于实现。

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下面是一个在线更新方法的示例：

观测值	当前平均值	新平均值
10	20	15
30	15	22.5
25	22.5	24

在本例中，初始平均值为 20。当增加一个新观测值 10 时，新平均值的计算公式为 (20 + 10) / 2 = 15。同样，当观测值增加到 30 时，新的平均值为 (15 + 30) / 2 = 22.5。随着新观测值的加入，这一过程将持续进行，最终得出更新的平均值。

在线更新方法可应用于各种统计量，如平均值、方差和标准差。根据所使用的具体更新规则，在线更新方法即使在计算资源有限的情况下，也能对这些指标进行精确估算。

总之，在线更新方法是统计领域的一个重要工具，它提供了一种灵活高效的方法，在获得新数据时持续更新运行平均值。

递归更新法

递归更新法是一种更新运行平均值的技术，它根据先前的平均值和新的数据点递归计算新的平均值。

这种方法需要跟踪两个变量：当前所有数据点的总和以及数据点的数量。每出现一个新数据点，我们就会通过添加新值来更新当前总和，并将数据点的数量增加一个。

为了计算新的平均值，我们用更新后的总和除以更新后的数据点数。这样就得到了更新后的运行平均值。

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| 数据点数 | 当前总和 | 数据点数 | 更新总和 | 更新数据点数 | 更新平均值 | 更新平均值 | — | — | — | — | — | — | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1.5 | | 3 | 3 | 2 | 6 | 3 | 2 |

使用递归更新方法，我们可以轻松地用新数据点更新运行平均值，而无需存储之前的所有数据点。这种方法在处理内存占用率较高的大型数据集时特别有用。

更新运行平均值的示例

更新运行平均值是指在现有平均值的基础上不断添加新的数据点，以获得新的改进平均值。下面是几个示例，说明这一过程是如何进行的：

示例 1:

初始平均值： 4
新数据点：6
更新平均值： (4 + 6) / 2 = 5

例 2:

初始平均值 3
新数据点：5
更新平均值： (3 + 5) / 2 = 4

例 3:

初始平均值 7
新数据点：9
更新平均值： (7 + 9) / 2 = 8

这些示例演示了更新运行平均值的基本原理。通过不断添加新的数据点，并根据更新后的数据集重新计算平均数，平均数会变得更加准确，并能反映整个数据集。

常见问题

什么是运行平均数？

运行平均值是一个统计概念，随着时间的推移，新数据点的添加或移除会计算出数据集的平均值。它可以衡量数据的整体趋势或中心倾向。

为什么更新运行平均数很重要？

更新运行平均值很重要，因为这样可以纳入新的数据点，确保平均值反映最新信息。它有助于跟踪随时间发生的变化，并根据最新数据做出明智决策。

更新运行平均值的常用方法有哪些？

更新运行平均值有不同的方法，包括简单平均法、加权平均法、指数平滑法和累积平均法。每种方法都有各自的优点，适用于不同类型的数据和分析目的。

能否举例说明如何使用累积平均法更新运行平均值？

当然可以！假设我们有一系列数字： 5、8、12 和 6。初始平均数为 (5+8+12+6)/4 = 7.75。如果我们想在添加一个新数据点（比如 10）后更新平均值，我们只需计算新的平均值为 (7.75*4 + 10)/5 = 8.5。

在选择更新运行平均值的方法时有哪些注意事项？

在选择更新运行平均值的方法时，重要的是要考虑一些因素，如数据类型、对新数据所需的灵敏度水平，以及分析或应用的任何特定要求或限制。了解每种方法的优势和局限性有助于做出明智的选择。