Розуміння nd1 та nd2 у формулі Блека-Шоулза

Розуміння nd1 та nd2 у формулі Блека-Шоулза

Формула Блека-Шоулза - це широко використовувана математична модель для визначення ціни фінансових деривативів, таких як опціони. Вона була розроблена економістами Фішером Блеком та Майроном Скоулзом у 1973 році і зробила революцію в оцінці та торгівлі опціонами.

Зміст

Формула включає кілька змінних, зокрема безризикову процентну ставку, волатильність базового активу, час до закінчення терміну дії, ціну виконання та поточну ціну базового активу. Для того, щоб розрахувати ціну опціону за формулою Блека-Шоулза, необхідно визначити значення двох змінних: nd1 та nd2.

nd1 і nd2 представляють собою кумулятивні ймовірності стандартизованого нормального розподілу. Стандартизований нормальний розподіл - це розподіл ймовірностей, який описує ймовірність того, що випадкова подія відбудеться в певному діапазоні. В контексті формули Блека-Шоулза, nd1 і nd2 використовуються для обчислення ймовірності того, що ціна базового активу буде вищою або нижчою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії.

Розрахунок nd1 і nd2 передбачає взяття натурального логарифму відношення поточної ціни базового активу до ціни виконання, додавання суми безризикової процентної ставки і половини квадрата волатильності базового активу та ділення результату на добуток волатильності базового активу і квадратного кореня з часу до експірації. Отримані значення потім використовуються в кумулятивній стандартній функції нормального розподілу для отримання ймовірностей.

На закінчення, розуміння nd1 і nd2 має вирішальне значення для ціноутворення опціонів за формулою Блека-Шоулза. Ці змінні представляють ймовірності ціни базового активу відносно ціни виконання, і їх розрахунок передбачає використання стандартизованого нормального розподілу. Точно визначивши nd1 і nd2, інвестори і трейдери можуть приймати обґрунтовані рішення щодо ціноутворення і торгівлі опціонами.

Розрахунок nd1 і nd2 за формулою Блека-Шоулза

У формулі Блека-Шоулза для ціноутворення опціонів, nd1 і nd2 - це два члени, які використовуються для розрахунку ймовірності того, що опціон буде в грошах на момент закінчення терміну дії. Ці члени відіграють вирішальну роль у визначенні вартості опціонів і є важливими для трейдерів та інвесторів при прийнятті обґрунтованих рішень.

Формула для розрахунку nd1 і nd2 передбачає використання кумулятивної стандартної функції нормального розподілу, що позначається як Φ(x). Φ(x) представляє ймовірність того, що випадково вибрана змінна зі стандартного нормального розподілу буде меншою або дорівнюватиме x.

Обчислення nd1 та nd2 відбувається наступним чином:

nd1 = (ln(S/K) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))

Де:

S - поточна ціна базового активу
K - ціна виконання опціону
r - безризикова процентна ставка
σ - волатильність базового активу
T - час до закінчення терміну дії опціону

nd2 = nd1 - σ * sqrt(T).

Після обчислення nd1 та nd2 вони використовуються у формулі Блека-Шоулза для оцінки вартості опціону.

Читайте також: Торговельні партнери Таїланду: Дослідження міжнародних торговельних відносин країни

Важливо зазначити, що розрахунок nd1 і nd2 передбачає логарифмічний розподіл цін на активи, а також те, що опціон є європейським, тобто він може бути виконаний лише при закінченні терміну дії.

Формула Блека-Шоулза і розрахунок nd1 і nd2 зробили революцію в ціноутворенні опціонів і стали фундаментальними інструментами в галузі кількісних фінансів. Розуміючи і правильно використовуючи ці терміни, трейдери та інвестори можуть краще оцінити ризик і потенційну прибутковість опціонів у своїх портфелях.

Відмова від відповідальності: Інформація, надана в цій статті, призначена виключно для освітніх цілей і не повинна розглядатися як фінансова консультація. Рекомендується проконсультуватися з професійним фінансовим консультантом перед прийняттям будь-яких інвестиційних рішень.

Важливість nd1 і nd2 в ціноутворенні опціонів

У ціноутворенні опціонів значення nd1 і nd2 відіграють вирішальну роль у визначенні ціни опціону. Ці значення пов’язані з кумулятивною функцією розподілу стандартного нормального розподілу.

Значення nd1 представляє ймовірність того, що ціна базового активу зросте достатньо, щоб зробити опціон прибутковим на момент закінчення терміну дії. Вона розраховується за формулою Блека-Шоулза і враховує ціну виконання, час до закінчення терміну дії, безризикову процентну ставку та волатильність базового активу.

Аналогічно, значення nd2 представляє ймовірність того, що опціон буде виконано після закінчення терміну дії. Вона також розраховується за формулою Блека-Шоулза і враховує ті ж фактори, що і nd1.

Читайте також: Розуміння відмінностей між ковзною середньою та фільтром Савицького-Голея

І nd1, і nd2 використовуються при розрахунку ціни опціону за формулою Блека-Шоулза. Формула Блека-Шоулза - це математична модель, яка використовується для визначення справедливої вартості опціонів. Вона враховує різні фактори, такі як ціна базового активу, ціна виконання, час до закінчення терміну дії, безризикова процентна ставка та волатильність, щоб розрахувати ціну опціону.

Включаючи ймовірності, представлені nd1 і nd2, в модель ціноутворення опціонів, трейдери та інвестори можуть приймати більш обґрунтовані рішення щодо ціноутворення та торгівлі опціонами. Ці ймовірності дають уявлення про ймовірність того, що опціон буде прибутковим або виконаним, і допомагають визначити справедливу ціну опціону.

Крім того, розуміючи важливість nd1 і nd2 в ціноутворенні опціонів, трейдери можуть оцінити ризик і потенційну винагороду, пов’язану з конкретним опціоном. Ці знання дозволяють їм краще управляти своїми опціонними позиціями і розробляти більш обґрунтовані торгові стратегії.

На закінчення, nd1 і nd2 є важливими компонентами формули Блека-Шоулза і мають велике значення в ціноутворенні опціонів. Ці величини представляють ймовірності, пов’язані з рухом ціни базового активу та виконанням опціону на момент закінчення терміну його дії. Включаючи ці ймовірності в модель ціноутворення опціонів, трейдери та інвестори можуть приймати більш обґрунтовані рішення та ефективно управляти своїми опціонними позиціями.

ПОШИРЕНІ ЗАПИТАННЯ:

Що означає “nd1” у формулі Блека-Шоулза?

“nd1” у формулі Блека-Шоулза представляє кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу, оцінену на рівні d1. Вона обчислює ймовірність того, що ціна акції буде вищою за ціну виконання при закінченні терміну дії, враховуючи набір вхідних змінних.

Як обчислюється “nd1” у формулі Блека-Шоулза?

“nd1” обчислюється шляхом взяття кумулятивної функції щільності стандартного нормального розподілу та оцінки її за значенням d1. Це значення потім використовується для розрахунку ймовірності того, що ціна акції буде вищою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії опціону.

Яке значення має “nd1” у формулі Блека-Шоулза?

“nd1” є важливим у формулі Блека-Шоулза, оскільки він представляє ймовірність того, що ціна акції буде вищою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії опціону. Це важливий компонент для розрахунку ціни опціонів і розуміння ризику, пов’язаного з ними.

Що означає “nd2” у формулі Блека-Шоулза?

“nd2” у формулі Блека-Шоулза представляє кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу, оцінену в d2. Вона обчислює ймовірність того, що ціна акції буде нижчою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії, враховуючи набір вхідних змінних.

Як обчислюється “nd2” у формулі Блека-Шоулза?

“nd2” обчислюється шляхом взяття кумулятивної функції щільності стандартного нормального розподілу та оцінки її за значенням d2. Це значення потім використовується для розрахунку ймовірності того, що ціна акції буде нижчою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії опціону.

Що означає nd1 і nd2 у формулі Блека-Шоулза?

У формулі Блека-Шоулза nd1 і nd2 представляють кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу. Ці значення використовуються для розрахунку ймовірності того, що ціна базового активу досягне або перевищить зазначену ціну виконання.

Як розраховуються nd1 і nd2 у формулі Блека-Шоулза?

У формулі Блека-Шоулза nd1 обчислюється як натуральний логарифм відношення ціни базового активу до ціни виконання, плюс сума безризикової процентної ставки і половини дисперсії прибутковості базового активу, поділена на квадратний корінь з часу до експірації. nd2 обчислюється шляхом віднімання квадратного кореня з дисперсії від nd1. Ці значення потім використовуються для розрахунку ймовірності того, що ціна базового активу досягне або перевищить ціну виконання.