Розуміння N d1 та N d2 в теорії Блека-Шоулза: Ключ до ціноутворення опціонів

Що таке N d1 і N d2 в теорії Блека-Шоулза?

Коли мова йде про варіанти ціноутворення, розуміння членів N d1 і N d2 у формулі Блека-Шоулза має вирішальне значення. Ці члени представляють кумулятивні функції розподілу двох змінних: d1 і d2. Розуміючи значення та інтерпретацію цих величин, трейдери та інвестори можуть точно розрахувати справедливу вартість опціонів.

У моделі Блека-Шоулза змінна d1 являє собою стандартне відхилення прибутковості акцій відносно ціни виконання опціону. Вона враховує такі фактори, як ціна акції, ціна виконання, час до закінчення терміну дії, безризикова ставка та волатильність. Обчисливши кумулятивну функцію розподілу d1, позначену як N d1, можна визначити ймовірність того, що опціон буде виконано після закінчення терміну дії.

Зміст

З іншого боку, змінна d2 являє собою стандартне відхилення прибутковості акції відносно ціни виконання опціону, скориговане на час до закінчення терміну дії. Як і d1, вона включає різні фактори, які впливають на ціноутворення опціонів. Обчисливши кумулятивну функцію розподілу d2, позначену як N d2, можна визначити ймовірність того, що опціон буде виконано на момент закінчення терміну його дії.

Таким чином, N d1 і N d2 є невід’ємною частиною моделі Блека-Шоулза, оскільки вони забезпечують ймовірність виконання та виплати опціону відповідно. Розуміння розрахунку та інтерпретації цих термінів є життєво важливим для точного ціноутворення опціонів. Трейдери та інвестори можуть використовувати ці значення для оцінки ризику та потенційної прибутковості опціонів, що дозволяє їм приймати обґрунтовані інвестиційні рішення.

Значення N d1 в теорії Блека-Шоулза

У моделі ціноутворення опціонів Блека-Шоулза функція N d1 відіграє вирішальну роль у визначенні ціни опціону. N d1 являє собою кумулятивну функцію розподілу стандартного нормального розподілу і відображає ймовірність того, що ціна базового активу перевищить ціну виконання опціону на момент закінчення терміну його дії.

Формула для N d1 виглядає наступним чином:


N d1 =	(ln(S/K) + (r + (σ^2)/2) * T) / (σ * sqrt(T))

Де:

S - поточна ціна базового активу
K - ціна виконання
r - безризикова процентна ставка
σ - волатильність базового активу
T - час до експірації

N d1 часто називають “дельтою” опціону, оскільки він вимірює чутливість ціни опціону до змін ціни базового активу. Вона вказує на ймовірність того, що опціон закінчиться в грошах на момент закінчення терміну дії.

Чим вище значення N d1, тим вища ймовірність того, що опціон закінчиться в грошах, і навпаки. Трейдери та інвестори використовують N d1 для оцінки ризику та потенційної прибутковості опціонної позиції.

Читайте також: Як використовувати Talib у Python: Вичерпний посібник

Включаючи N d1 в рівняння Блека-Шоулза, ціноутворення опціонів враховує ймовірність різних цінових сценаріїв для базового активу. Це допомагає забезпечити справедливу і точну оцінку вартості опціону, що дозволяє учасникам ринку приймати обґрунтовані рішення при купівлі або продажу опціонів.

Загалом, N d1 є важливим компонентом моделі Блека-Шоулза, який надає цінну інформацію про ймовірність та потенційну прибутковість опціонів. Розуміння значення N d1 може допомогти трейдерам та інвесторам приймати більш обґрунтовані рішення та ефективно управляти своїми опціонними позиціями.

Занурення в N d2: його роль у ціноутворенні опціонів

У моделі ціноутворення опціонів Блека-Шоулза термін “N d2” означає кумулятивну стандартну нормальну функцію розподілу змінної d2. Цей термін відіграє вирішальну роль у розрахунку ціни опціону.

Щоб зрозуміти значення N d2, давайте спочатку розглянемо, що являє собою d2. У формулі Блека-Шоулза d2 - це відношення логарифмічної прибутковості базового активу до добутку його волатильності та квадратного кореня з часу до експірації. Він визначається за такою формулою:

d2 = (ln(S/K) + (r - q + (sigma^2)/2)t) / (sigma * sqrt(t))

Тут S - спотова ціна базового активу, K - ціна виконання опціону, r - безризикова відсоткова ставка, q - безперервний дивідендний дохід, sigma - волатильність базового активу, t - час до закінчення терміну дії опціону.

Читайте також: Чи можна торгувати ф'ючерсними опціонами протягом ночі? - Пояснюємо

Член N d2 - це кумулятивна стандартна функція нормального розподілу d2, яка обчислюється за допомогою статистичних методів. По суті, це дає нам ймовірність того, що опціон буде в грошах після закінчення терміну дії. Якщо N d2 вище, це означає вищу ймовірність того, що опціон буде в плюсі, і навпаки.

Щоб використати N d2 в ціноутворенні опціону, ми множимо його на теперішню вартість ціни виконання і віднімаємо теперішню вартість очікуваних виплат за опціоном. Це дає нам ціну опціону в певний момент часу.

Таким чином, N d2 є невід’ємним компонентом формули Блека-Шоулза. Вона враховує різні фактори, такі як спотова ціна, ціна виконання, відсоткова ставка, дивідендний дохід, волатильність і час до закінчення терміну дії, щоб визначити ймовірність і ціну опціону.

Таким чином, N d2 являє собою кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу змінної d2 в моделі Блека-Шоулза. Вона дає уявлення про ймовірність того, що опціон буде в грошах на момент закінчення терміну дії, і є важливою для розрахунку ціни опціону.

ЧАСТІ ЗАПИТАННЯ:

Що таке N d1 в моделі Блека-Шоулза?

N d1 - це кумулятивна функція розподілу (CDF) стандартного нормального розподілу. Вона використовується у формулі Блека-Шоулза для розрахунку ймовірності того, що ціна базового активу буде вищою за ціну виконання опціону на момент закінчення терміну його дії.

Як розраховується N d2?

N d2 також є кумулятивною функцією розподілу (CDF) стандартного нормального розподілу. Вона використовується для обчислення ймовірності того, що опціон буде виконаний за умови, що ціна базового активу буде вищою за ціну виконання на момент закінчення терміну дії опціону.

Чому N d1 і N d2 важливі в ціноутворенні опціонів?

N d1 і N d2 важливі, тому що вони представляють ймовірності, які використовуються для розрахунку вартості опціону. Використовуючи ці ймовірності, модель Блека-Шоулза може визначити справедливу ціну опціону, беручи до уваги ціну базового активу, ціну виконання, час до закінчення, безризикову процентну ставку та волатильність.

Що N d1 говорить нам про опціон?

N d1 показує нам ймовірність того, що ціна базового активу буде вищою за ціну виконання опціону на момент закінчення терміну його дії. Якщо N d1 високе, це означає, що існує більша ймовірність того, що опціон буде в грошах на момент закінчення терміну дії, і, отже, опціон матиме більшу вартість.

Як N d1 впливає на ціну опціону?

N d1 впливає на ціну опціону, визначаючи ймовірність того, що опціон буде в грошах на момент закінчення терміну дії. Якщо N d1 вище, це означає, що існує більша ймовірність того, що опціон буде в грошах, і, отже, опціон буде мати вищу вартість. І навпаки, якщо N d1 менше, це означає, що існує менша ймовірність того, що опціон буде в грошах, і опціон матиме меншу вартість.