Рівняння для моделі авторегресійного ковзного середнього

Яке рівняння для моделі авторегресійної ковзної середньої?

Модель авторегресійного ковзного середнього (ARMA) - це статистична модель, яка зазвичай використовується для аналізу даних часових рядів. Вона поєднує в собі модель авторегресії (AR) і модель ковзного середнього (MA), щоб відобразити зв’язок між минулими і майбутніми значеннями в наборі даних.

Зміст

Рівняння для моделі ARMA можна записати так:

Yt = C + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + … + ϕpYt-p + θ1et-1 + θ2et-2 + … + θqet-q + et.

Де:

Yt - значення часового ряду в момент часу t
C - постійний член ϕ1, ϕ2, …, ϕp - параметри авторегресійної частини моделі Yt-1, Yt-2, …, Yt-p - лагові значення часового ряду θ1, θ2, …, θq - параметри ковзної середньої частини моделі et-1, et-2, …, et-q - лагові значення членів помилки et - член помилки в момент часу t, який, за припущенням, відповідає процесу білого шуму

Модель ARMA є потужним інструментом для аналізу та прогнозування даних часових рядів, оскільки вона дозволяє виявити основні закономірності та взаємозв’язки в даних. Оцінюючи параметри ϕ і θ, можна робити прогнози щодо майбутніх значень часового ряду на основі його минулих значень і похибок.

Розуміння моделі авторегресійного ковзного середнього

Модель авторегресійного ковзного середнього (ARMA) є широко використовуваною статистичною моделлю в аналізі часових рядів. Вона поєднує в собі концепції авторегресії (AR) і ковзного середнього (MA), щоб відобразити залежність і випадкові коливання в наборі даних часових рядів.

Модель ARMA визначається двома параметрами: p і q. Параметр p представляє порядок авторегресійної складової, тоді як параметр q представляє порядок складової ковзного середнього.

Авторегресійний компонент, AR(p), відображає лінійний зв’язок між поточним значенням часового ряду та його минулими значеннями. Припускається, що значення в момент часу t залежить від попередніх значень p. Математичне рівняння для компоненти AR(p) має вигляд:

yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + … + φpyt-p + εt

де yt - значення в момент часу t, φ1, φ2, …, φp - коефіцієнти авторегресії, а εt - випадкова похибка в момент часу t.

Компонент ковзного середнього, MA(q), відображає випадкові шоки або коливання в часовому ряді. Припускається, що значення в момент часу t залежить від q попередніх шоків. Математичне рівняння для компоненти MA(q) має вигляд:

yt = εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

де θ1, θ2, …, θq - коефіцієнти ковзного середнього, а εt - випадкова похибка в момент часу t.

Поєднуючи компоненти авторегресії та ковзного середнього, ми отримуємо модель ARMA(p,q), яка визначається наступним рівнянням:

yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + … + φpyt-p + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

Модель ARMA корисна для моделювання та прогнозування даних часових рядів, оскільки вона може охоплювати як детерміновані, так і випадкові компоненти даних. Вона широко використовується в різних галузях, таких як фінанси, економіка та метеорологія, для аналізу та прогнозування закономірностей у даних часових рядів.

Читайте також: Розміщення ордерів у торгівлі на Форекс: Покрокова інструкція та поради

Рівняння для авторегресійної моделі

Авторегресійна (AR) модель - це тип моделі часових рядів, яка використовується для представлення змінної у вигляді лінійної комбінації її минулих значень. В авторегресійній моделі значення змінної в момент часу t, позначене як Xt, вважається залежним від її попередніх значень.

Рівняння авторегресійної моделі може бути виражене наступним чином:

Читайте також: Технічний прогноз цін на золото: Аналіз майбутніх перспектив

Xt = c + ∑i=1p φi * Xt-i + εt

Де:

Xt - значення змінної в момент часу t
c - постійний член
p - порядок авторегресійної моделі, що представляє кількість попередніх значень для розгляду
φi - параметри авторегресійної моделі, що представляють собою коефіцієнти лагових значень
Xt-i - значення змінної в момент часу t-i, де i - ціле число від 1 до p
εt - випадкова похибка в момент часу t

Авторегресійна модель враховує залежність змінної від її власних лагових значень. Коефіцієнти φi відображають вплив попередніх значень на поточне значення. Порядок моделі, p, визначає кількість лагових значень, що розглядаються. Постійний член, c, представляє будь-яку загальну тенденцію або зміщення змінної.

Оцінка коефіцієнтів авторегресійної моделі може включати різні методи, такі як оцінка максимальної правдоподібності або оцінка найменших квадратів. Ці методи спрямовані на пошук найкращих коефіцієнтів, які мінімізують різницю між прогнозованими значеннями змінної та фактичними значеннями.

Авторегресійна модель широко використовується в аналізі та прогнозуванні часових рядів. Враховуючи часову залежність змінної, вона може допомогти в розумінні та прогнозуванні її майбутньої поведінки.

Рівняння для моделі ковзного середнього

Модель ковзного середнього (Moving Average, MA) - це широко використовувана модель часових рядів, яка фіксує залежності між спостереженнями, використовуючи умови минулих помилок. Це тип авторегресійної моделі, де поточне значення часового ряду є лінійною комбінацією минулих помилок і постійного члена.

Рівняння для моделі ковзного середнього можна представити у вигляді:

Yt = μ + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

Де:

Yt - поточне значення часового ряду.
μ - постійний член або середнє значення часового ряду. εt - член похибки в момент часу t. θ1, θ2, … , θq - параметри, які представляють ваги, надані минулим членам похибки. εt-1, εt-2, … , εt-q - члени похибки в моменти часу t-1, t-2, …, t-q відповідно.

Модель ковзного середнього допомагає врахувати короткострокові залежності в даних часового ряду, використовуючи минулі члени помилки з відповідними вагами. Вибір параметрів θ1, θ2, … , θq має вирішальне значення для забезпечення точної відповідності моделі.

ЧАСТІ ЗАПИТАННЯ:

Що таке рівняння для моделі авторегресії ковзного середнього?

Рівняння для моделі авторегресійного ковзного середнього (ARMA) має вигляд: Xt = c + Σ φi * Xt-i + Σ θj * εt-j, де Xt - значення часового ряду в момент часу t, c - постійний член, φi - коефіцієнти авторегресії, εt-j - члени помилки, θj - коефіцієнти ковзної середньої.

Чим авторегресійна модель ковзного середнього відрізняється від авторегресійної моделі?

Авторегресійна модель ковзного середнього (ARMA) включає як члени авторегресії (AR), так і члени ковзного середнього (MA), в той час як авторегресійна модель (AR) включає тільки члени AR. Модель ARMA враховує потенційний вплив минулих помилок на поточне значення часового ряду, в той час як модель AR припускає, що поточне значення залежить тільки від минулих значень часового ряду.

Для чого призначена модель авторегресійного ковзного середнього?

Модель авторегресійного ковзного середнього (ARMA) використовується для опису та прогнозування даних часових рядів. Це популярна модель в економетриці та інших галузях, оскільки вона може врахувати як автокореляцію (AR), так і компоненти ковзного середнього (MA) часового ряду, що дозволяє більш точно прогнозувати майбутні значення.

Як визначаються коефіцієнти авторегресії в моделі ARMA?

Коефіцієнти авторегресії (φi) в моделі авторегресії ковзного середнього (ARMA) визначаються за допомогою статистичних методів оцінки, таких як оцінка максимальної правдоподібності або найменших квадратів. Ці коефіцієнти відображають вплив минулих значень часового ряду на поточне значення, причому більші коефіцієнти вказують на сильніший вплив.

Чи можна використовувати модель авторегресії ковзного середнього для нестаціонарних часових рядів?

Ні, модель авторегресійного ковзного середнього (ARMA) не підходить для нестаціонарних часових рядів. Нестаціонарні часові ряди мають змінне середнє або дисперсію з часом, що порушує припущення моделі ARMA. Натомість для нестаціонарних часових рядів використовуються інші моделі, такі як модель авторегресійного інтегрованого ковзного середнього (ARIMA) або модель сезонного авторегресійного інтегрованого ковзного середнього (SARIMA).

Що таке модель авторегресійного ковзного середнього?

Модель авторегресійного ковзного середнього (ARMA) - це статистична модель, яка використовується для опису часових рядів. Вона поєднує в собі компоненти авторегресії (AR) та ковзного середнього (MA), щоб відобразити лінійний зв’язок між минулими спостереженнями та поточним спостереженням. Авторегресійний компонент моделює залежність від минулих спостережень, тоді як компонент ковзного середнього моделює залежність від минулих помилок.