PACF ve ACF Arasındaki Farkı Anlamak: Açıklanan Temel Kavramlar

PACF ve ACF arasındaki temel farklar

Otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon, zaman serisi analizinde geçmiş ve gelecek gözlemler arasındaki ilişkileri anlamamıza yardımcı olan iki temel kavramdır. Otokorelasyon fonksiyonunu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunu (PACF) inceleyerek, zaman serisinin doğası hakkında fikir edinebilir ve altta yatan kalıpları veya eğilimleri belirleyebiliriz.

İçindekiler

Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) bir gözlem ile onun gecikmeli değerleri arasındaki korelasyonu ölçer. Bir gözlem ile farklı gecikmelerdeki yakın geçmiş gözlemleri arasındaki ilişkinin belirlenmesine yardımcı olur. Pozitif bir otokorelasyon, bir gözlem ile onun gecikmeli değerleri arasında pozitif bir korelasyon olduğunu gösterir ve verilerde bir eğilim veya model olduğunu düşündürür. Tersine, negatif bir otokorelasyon negatif bir korelasyona işaret eder ve bir gözlem ile onun gecikmeli değerleri arasında ters bir ilişki olduğunu gösterir.

Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise, araya giren gözlemlerin katkılarını sabit tutarken, bir gözlem ile onun gecikmeli değerleri arasındaki korelasyonu ölçer. Başka bir deyişle, diğer gözlemlerden bağımsız olarak bir gözlem ve onun gecikmeli değerleri arasındaki doğrudan ilişkinin belirlenmesine yardımcı olur. PACF, özellikle gecikmeli değerlerin mevcut gözlem üzerindeki doğrudan ve dolaylı etkilerini ayırt etmede kullanışlıdır.

PACF ve ACF arasındaki farkı anlamak zaman serisi analizinde çok önemlidir. Her iki fonksiyon da geçmiş ve gelecek gözlemler arasındaki ilişkiye dair içgörü sağlarken, farklı yönlere odaklanırlar. ACF, doğrudan veya dolaylı etkilerden bağımsız olarak, bir gözlem ve onun gecikmeli değerleri arasındaki genel korelasyonu yakalar. Öte yandan, PACF, araya giren gözlemlerin etkilerini hariç tutarak, bir gözlem ile onun gecikmeli değerleri arasındaki doğrudan korelasyonu izole eder. Her iki fonksiyonu da dikkatli bir şekilde analiz ederek, bir zaman serisinin altında yatan kalıplar ve ilişkiler hakkında kapsamlı bir anlayış kazanabiliriz.

PACF’yi (Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu) Anlamak

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF), diğer değişkenlerin etkisini hesaba katarken iki değişken arasındaki doğrudan ilişkiyi belirlemek için zaman serisi analizinde kullanılan istatistiksel bir araçtır. Ara değerlerin etkileri ortadan kaldırıldıktan sonra bir değişkenin mevcut değeri ile geçmiş değerleri arasındaki korelasyonu ölçer.

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) bir değişken ile onun gecikmeli değerleri arasındaki korelasyonu ölçerken, PACF şu soruya cevap verir: “Diğer değişkenlerin etkileri ortadan kaldırıldıktan sonra, geçmiş değerleri göz önüne alındığında iki değişken arasındaki korelasyon nedir?”. Zaman serisindeki diğer değişkenlerin etkisini ortadan kaldırırken, bir değişken ile gecikmeleri arasındaki doğrudan ilişkiyi belirlemeye yardımcı olur.

PACF özellikle zaman serisi analizinde bir Otoregresif (AR) modelin sırasını belirlemek için kullanışlıdır. AR modeli, mevcut değerini tahmin etmek için bir değişkenin geçmiş değerlerini kullanır ve AR modelinin sırası, tahminde kullanılan gecikmeli terimlerin sayısını gösterir. PACF, her bir gecikme teriminin önemini ortaya çıkarabilir ve AR modeline dahil edilecek en uygun gecikme sayısının belirlenmesine yardımcı olabilir.

PACF tipik olarak Yule-Walker denklemleri veya Durbin-Levinson algoritması kullanılarak hesaplanır. Diğer değişkenlerin etkileri çıkarıldıktan sonra bir değişken ile gecikmeleri arasındaki korelasyonu temsil eden bir grafik verir. Bu grafik, önemli gecikme terimlerinin belirlenmesine ve AR modelinin sırasının veya diğer zaman serisi modellerine dahil edilecek gecikme sayısının belirlenmesine yardımcı olabilir.

Özetle, PACF, diğer değişkenlerin etkisini ortadan kaldırırken iki değişken arasındaki doğrudan ilişkiyi belirlemek için zaman serisi analizinde değerli bir araçtır. Bir AR modelinin sırasını belirlemeye ve zaman serisi modellerine dahil edilecek gecikme terimlerinin sayısını belirlemeye yardımcı olur.

Ayrıca Oku: Ortalama Filtreleme Formülünü ve Uygulamalarını Anlamak

PACF Tanımı ve Hesaplanması

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF), ara gecikmelerle olan ilişki hesaba katıldıktan sonra, bir zaman serisi ile kendi gecikmeli değerleri arasındaki korelasyonun bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, ara gecikmelerin aracılık ettiği dolaylı etkiler hariç olmak üzere, geçmiş değerlerin mevcut değer üzerindeki doğrudan etkisini ölçer.

PACF, bir otoregresif (AR) modelin sırasını belirlemek için kullanılır. AR modeline dahil edilecek gecikmeli terimlerin sayısının belirlenmesine yardımcı olur ve zaman serilerindeki dinamikler ve bağımlılıklar hakkında bilgi sağlar.

Ayrıca Oku: BMW'nin Yeni Stratejisini Keşfedin: Yenilikler, Sürdürülebilirlik ve Elektrikli Araçlar

PACF’yi hesaplamak için öncelikle zaman serisinin otokorelasyon fonksiyonunu (ACF) hesaplamamız gerekir. ACF, bir zaman serisi ile onun gecikmeli değerleri arasındaki doğrusal ilişkiyi, ara gecikmeleri dikkate almadan ölçer. ACF değerlerini elde ettikten sonra, PACF’yi elde etmek için Durbin-Levinson algoritmasını veya başka bir tahmin yöntemini uygularız.

PACF -1 ile 1 arasında değerler alabilir; 0 korelasyon olmadığını, uç değerler ise güçlü pozitif veya negatif korelasyon olduğunu gösterir. PACF değerlerinin anlamlılığı, genellikle %95 güven düzeyinde hipotez testi kullanılarak değerlendirilir. Eğer bir PACF değeri güven aralığının dışında kalıyorsa, bu o gecikmede önemli bir kısmi otokorelasyon olduğunu gösterir.

PACF grafiğini analiz ederek, PACF değerlerinin önemli ölçüde düştüğü veya sıfıra yaklaştığı gecikme(ler)i belirleyebiliriz. Bu gecikmeler AR modeline dahil edilmek için potansiyel adaylardır. Doğru gecikme sayısının seçilmesi, verilere aşırı veya yetersiz uyumdan kaçınmak için çok önemlidir.

Özetle, PACF geçmiş değerlerin bir zaman serisinin mevcut değeri üzerindeki doğrudan etkisine ilişkin değerli bilgiler sağlayarak otoregresif modellerin tanımlanmasına ve tahmin edilmesine yardımcı olur.

SSS:

PACF ve ACF arasındaki fark nedir?

PACF (Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu), ara gecikmeler tarafından hesaba katılan doğrusal ilişkiyi çıkardıktan sonra, her bir gözlem ve onun gecikmeli değerleri arasındaki doğrudan doğrusal ilişkiyi ölçer. Öte yandan, ACF (Otokorelasyon Fonksiyonu), diğer gecikmeler dikkate alınmadan her bir gözlem ile gecikmeli değerleri arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer.

PACF nasıl hesaplanır?

PACF’yi hesaplamak için öncelikle zaman serisi verilerine otoregresif bir model uydurmanız ve ardından bu modelden elde edilen artıklar ile verilerin gecikmeli değerleri arasındaki korelasyonu hesaplamanız gerekir. Bu korelasyon size her bir gecikme için kısmi otokorelasyon katsayısını verir.

PACF zaman serisi analizinde neden önemlidir?

PACF zaman serisi analizinde önemlidir çünkü bir otoregresif (AR) modelin sırasını belirlemeye yardımcı olur. Önemli kısmi otokorelasyonlara bakarak, AR modeline dahil edilecek gecikme sayısını belirleyebilirsiniz; bu da tahminin doğruluğunu ve modelin katsayılarının yorumlanmasını etkiler.

ACF ve PACF’yi birlikte kullanabilir miyiz?

Evet, ACF ve PACF genellikle zaman serisi analizinde birlikte kullanılır. ACF, verilerdeki genel eğilimi ve mevsimselliği belirlemeye yardımcı olurken, PACF bir otoregresif (AR) modelin uygun sırasını belirlemeye yardımcı olur. Hem ACF hem de PACF’yi analiz ederek, zaman serisi verilerini kapsamlı bir şekilde anlayabilir ve daha doğru tahminler yapabilirsiniz.