Entendendo o N d1 e o N d2 em Black-Scholes: A chave para a precificação de opções

O que são N d1 e N d2 em Black-Scholes?

Quando se trata de precificar opções, é fundamental compreender os termos N d1 e N d2 na fórmula de Black-Scholes. Esses termos representam as funções de distribuição cumulativa de duas variáveis: d1 e d2. Ao compreender o significado e a interpretação desses valores, os traders e investidores podem calcular com precisão o valor justo das opções.

No modelo Black-Scholes, a variável d1 representa o desvio padrão do retorno da ação em relação ao preço de exercício da opção. Ela leva em conta fatores como o preço da ação, o preço de exercício, o tempo até a expiração, a taxa livre de risco e a volatilidade. Ao calcular a função de distribuição cumulativa de d1, denotada como N d1, é possível determinar a probabilidade de a opção ser exercida no vencimento.

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Por outro lado, a variável d2 representa o desvio padrão do retorno da ação em relação ao preço de exercício da opção, ajustado pelo tempo até o vencimento. Assim como d1, ela incorpora vários fatores que afetam o preço da opção. Ao calcular a função de distribuição cumulativa de d2, denotada como N d2, é possível determinar a probabilidade do payoff da opção no vencimento.

Em resumo, N d1 e N d2 são parte integrante do modelo Black-Scholes, pois fornecem as probabilidades de exercício e payoff, respectivamente. Compreender o cálculo e a interpretação desses termos é vital para a precificação precisa das opções. Os traders e investidores podem usar esses valores para avaliar o risco e o retorno potencial das opções, o que lhes permite tomar decisões de investimento bem informadas.

O significado de N d1 em Black-Scholes

No modelo de precificação de opções Black-Scholes, a função N d1 desempenha um papel crucial na determinação do preço de uma opção. N d1 representa a função de distribuição cumulativa de uma distribuição normal padrão e representa a probabilidade de o preço do ativo subjacente exceder o preço de exercício no vencimento.

A fórmula para N d1 é a seguinte:


N d1	=	(ln(S/K) + (r + (σ^2)/2) * T) / (σ * sqrt(T))

Onde:

S é o preço atual do ativo subjacente
K é o preço de exercício
r é a taxa de juros sem risco
σ é a volatilidade do ativo subjacente
T é o tempo até a expiração

N d1 é geralmente chamado de “delta” da opção, pois mede a sensibilidade do preço da opção às mudanças no preço do ativo subjacente. Indica a probabilidade de a opção terminar in-the-money no vencimento.

Um valor mais alto de N d1 indica uma probabilidade maior de a opção terminar dentro do dinheiro e vice-versa. Os traders e investidores usam N d1 para avaliar o risco e a lucratividade potencial de uma posição de opção.

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Ao incorporar N d1 na equação de Black-Scholes, a precificação da opção leva em conta a probabilidade de diferentes cenários de preço para o ativo subjacente. Isso ajuda a fornecer uma estimativa justa e precisa do valor da opção, permitindo que os participantes do mercado tomem decisões informadas ao comprar ou vender opções.

Em geral, o N d1 é um componente crítico do modelo Black-Scholes, fornecendo informações valiosas sobre a probabilidade e a lucratividade potencial das opções. A compreensão da importância de N d1 pode ajudar os traders e investidores a tomar decisões mais informadas e a gerenciar suas posições de opções de forma eficaz.

Mergulhando no N d2: seu papel na precificação de opções

No modelo de precificação de opções Black-Scholes, o termo “N d2” refere-se à função de distribuição normal padrão acumulada da variável d2. Esse termo desempenha um papel crucial no cálculo do preço de uma opção.

Para entender o significado de N d2, vamos primeiro examinar o que d2 representa. Na fórmula de Black-Scholes, d2 é a razão entre o retorno logarítmico do ativo subjacente e o produto de sua volatilidade e a raiz quadrada do tempo até o vencimento. Ela é dada pela seguinte fórmula:

d2 = (ln(S/K) + (r - q + (sigma^2)/2)t) / (sigma * sqrt(t))

Aqui, S representa o preço à vista do ativo subjacente, K é o preço de exercício da opção, r é a taxa de juros sem risco, q é o rendimento contínuo de dividendos, sigma é a volatilidade do ativo subjacente e t é o tempo até o vencimento.

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O termo N d2 é a função de distribuição normal padrão cumulativa de d2, que é calculada por meio de métodos estatísticos. Essencialmente, ele nos dá a probabilidade de a opção estar in the money no vencimento. Se N d2 for maior, isso indica uma probabilidade maior de a opção estar in the money e vice-versa.

Para usar o termo N d2 na precificação de opções, multiplicamos esse termo pelo valor presente do preço de exercício e subtraímos o valor presente do payoff esperado da opção. Isso nos dá o preço da opção em um determinado momento.

Portanto, N d2 é um componente integral da fórmula de Black-Scholes. Ela leva em conta vários fatores, como preço à vista, preço de exercício, taxa de juros, rendimento de dividendos, volatilidade e tempo até o vencimento para determinar a probabilidade e o preço de uma opção.

Em resumo, N d2 representa a função de distribuição normal padrão cumulativa da variável d2 no modelo Black-Scholes. Ela fornece informações sobre a probabilidade de uma opção estar in the money na expiração e é essencial para calcular o preço de uma opção.

PERGUNTAS FREQUENTES:

O que é N d1 em Black-Scholes?

N d1 é a função de distribuição cumulativa (CDF) da distribuição normal padrão. Ela é usada na fórmula de Black-Scholes para calcular a probabilidade de o preço do ativo subjacente estar acima do preço de exercício no vencimento.

Como o N d2 é calculado?

N d2 também é a função de distribuição cumulativa (CDF) da distribuição normal padrão. Ela é usada para calcular a probabilidade de a opção ser exercida, dado que o preço do ativo subjacente está acima do preço de exercício no vencimento.

Por que N d1 e N d2 são importantes na precificação de opções?

N d1 e N d2 são importantes porque representam as probabilidades usadas para calcular o valor de uma opção. Ao usar essas probabilidades, o modelo Black-Scholes pode determinar o preço justo de uma opção, levando em conta o preço do ativo subjacente, o preço de exercício, o tempo até a expiração, a taxa de juros sem risco e a volatilidade.

O que N d1 nos diz sobre uma opção?

N d1 nos informa a probabilidade de o preço do ativo subjacente estar acima do preço de exercício no vencimento. Se N d1 for alto, isso significa que há uma chance maior de a opção estar in-the-money no vencimento e, portanto, a opção terá um valor mais alto.

Como N d1 afeta o preço da opção?

O N d1 afeta a precificação da opção ao determinar a probabilidade de a opção ficar “in-the-money” no vencimento. Se N d1 for maior, isso significa que há uma probabilidade maior de a opção estar in-the-money e, portanto, a opção terá um valor maior. Por outro lado, se N d1 for menor, significa que há uma probabilidade menor de a opção estar in-the-money e, portanto, o valor da opção será menor.