누계 평균을 업데이트하는 방법: 방법 및 예제

러닝 평균을 업데이트하는 방법

누계 평균을 계산하고 업데이트하는 것은 통계, 컴퓨터 과학, 재무 등 다양한 분야에서 흔히 하는 작업입니다. 누계 평균은 새 데이터 요소가 추가되거나 기존 데이터 요소가 수정될 때 데이터 집합의 평균값을 측정하고 추적하는 방법입니다.

데이터 집합의 특정 요구 사항 및 특성에 따라 여러 가지 방법으로 누계 평균을 업데이트할 수 있습니다. 한 가지 일반적인 접근 방식은 고정된 수의 가장 최근 데이터 요소의 평균을 계산하는 단순 이동 평균입니다. 또 다른 방법은 지수 이동 평균으로, 최근 데이터 요소에 더 많은 가중치를 부여하고 이전 데이터 요소의 가중치를 점차 줄이는 것입니다.

누계 평균을 업데이트하려면 누적 합계 개념과 집합의 데이터 요소 수를 이해해야 합니다. 누계 평균을 업데이트하려면 새 데이터 요소를 누계 합계에 더하고 이를 집합의 총 데이터 요소 수로 나누면 됩니다. 이 계산은 새 데이터 요소가 추가되거나 수정될 때 반복적으로 수행할 수 있습니다.

이 문서에서는 누계 평균을 업데이트하는 다양한 방법과 예제를 살펴보겠습니다. 다양한 접근 방식의 장단점을 논의하고 구현을 설명하기 위해 다양한 프로그래밍 언어로 된 코드 스니펫을 제공합니다.

이동 평균을 업데이트하는 방법

당면한 문제의 특정 요구 사항과 제약 조건에 따라 여러 가지 방법으로 누계 평균을 업데이트할 수 있습니다. 다음은 세 가지 일반적인 방법입니다:

1. 나이브 방법: 1.

단순 평균을 업데이트하는 방법은 모든 값의 합계와 값의 개수를 추적하기만 하면 됩니다. 누계 평균을 업데이트하려면 합계에 새 값을 더하고 개수를 증가시키면 됩니다. 그런 다음 합계를 카운트로 나누어 평균을 계산할 수 있습니다.

2. 가중치 방법: 2.

경우에 따라 누계 평균에서 특정 값에 더 많은 중요성을 부여하는 것이 바람직할 수 있습니다. 가중치 방법을 사용하면 각 값에 가중치를 할당하여 상대적 중요성을 나타낼 수 있습니다. 누계 평균을 업데이트하려면 각 값에 가중치를 곱하고 가중치가 적용된 값을 합산한 다음 총 가중치로 나누면 됩니다.

3. 지수 평활화:

지수 평활은 누적 평균에서 최근 값에 더 많은 가중치를 부여하는 방법입니다. 지수 평활을 사용하면 각 값에 가중치를 할당하여 평균에 대한 기여도를 결정합니다. 누계 평균을 업데이트하려면 이전 평균에 평활화 계수를 곱하고 새 값에 가중치를 곱한 값을 더한 다음 평활화 계수와 가중치의 합으로 나누면 됩니다.

이는 누계 평균을 업데이트하는 데 사용할 수 있는 방법의 몇 가지 예일 뿐입니다. 어떤 방법을 선택할지는 문제의 특정 요구 사항과 평균화할 데이터의 특성에 따라 달라집니다.

온라인 업데이트 방법

통계 분야에서 온라인 업데이트 방법은 새로운 데이터를 사용할 수 있게 되면 지속적으로 누계 평균을 업데이트할 수 있는 기법을 말합니다. 이 방법은 대규모 데이터 집합을 다루거나 실시간 분석이 필요할 때 특히 유용합니다.

일반적으로 사용되는 온라인 업데이트 방법 중 하나는 각각의 새로운 관측값을 기반으로 평균을 업데이트하는 증분 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 계산적으로 효율적이며 쉽게 구현할 수 있습니다.

다음은 온라인 업데이트 방법의 작동 방식에 대한 예입니다:

관측값	현재 평균	새 평균
10	20	15
30	15	22.5
25	22.5	24

이 예에서 초기 평균은 20입니다. 새 관측값인 10이 추가되면 새 평균은 (20 + 10) / 2 = 15로 계산됩니다. 마찬가지로 관측값 30이 추가되면 새 평균은 (15 + 30) / 2 = 22.5입니다. 새 관측값이 추가되면 이 과정이 계속 진행되어 평균이 업데이트됩니다.

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온라인 업데이트 방법은 평균, 분산, 표준 편차 등 다양한 통계 측정값에 적용할 수 있습니다. 사용되는 특정 업데이트 규칙에 따라 온라인 업데이트 방법은 제한된 계산 리소스로도 이러한 측정값에 대한 정확한 추정치를 제공할 수 있습니다.

전반적으로 온라인 업데이트 방법은 통계 분야에서 유용한 도구로, 새로운 데이터를 얻으면 실행 중인 평균을 지속적으로 업데이트할 수 있는 유연하고 효율적인 방법을 제공합니다.

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재귀적 업데이트 방법

재귀적 업데이트 방법은 이전 평균과 새 데이터 포인트를 기반으로 새 평균을 재귀적으로 계산하여 누계 평균을 업데이트하는 기법입니다.

이 방법에는 모든 데이터 포인트의 현재 합계와 데이터 포인트 수라는 두 가지 변수를 추적하는 작업이 포함됩니다. 새 데이터 요소가 추가될 때마다 새 값을 추가하여 현재 합계를 업데이트하고 데이터 요소 수를 하나씩 증가시킵니다.

새로운 평균을 계산하려면 업데이트된 합계를 업데이트된 데이터 포인트 수로 나눕니다. 이렇게 하면 업데이트된 누계 평균이 계산됩니다.

데이터 요소	현재 합계	데이터 요소 수	업데이트된 합계	업데이트된 데이터 요소 수	업데이트된 평균
1	0	0	1	1	1
2	1	1	3	2	1.5
3	3	2	6	3	2

재귀적 업데이트 방법을 사용하면 이전 데이터 포인트를 모두 저장할 필요 없이 새로운 데이터 포인트로 누계 평균을 쉽게 업데이트할 수 있습니다. 이 방법은 메모리 사용량이 우려되는 대규모 데이터 집합을 처리할 때 특히 유용합니다.

누계 평균 업데이트의 예

누계 평균을 업데이트하려면 새롭고 개선된 평균을 얻기 위해 기존 평균에 새 데이터 포인트를 계속 추가해야 합니다. 다음은 이 프로세스의 작동 방식에 대한 몇 가지 예입니다:

예제 1:

초기 평균: 4
새 데이터 포인트: 6
업데이트된 평균: (4 + 6) / 2 = 5

예시 2:

초기 평균: 3
새 데이터 포인트: 5
업데이트된 평균: (3 + 5) / 2 = 4

예제 3:

초기 평균: 7
새 데이터 포인트: 9
업데이트된 평균: (7 + 9) / 2 = 8

이 예는 누계 평균 업데이트의 기본 원리를 보여줍니다. 새 데이터 요소를 계속 추가하고 업데이트된 숫자 집합을 기반으로 평균을 다시 계산하면 평균이 더 정확해지고 전체 데이터 집합을 반영하게 됩니다.

FAQ:

누적 평균이란 무엇인가요?

누계 평균은 시간이 지남에 따라 새로운 데이터 포인트가 추가되거나 제거될 때 데이터 세트의 평균을 계산하는 통계적 개념입니다. 이는 데이터의 전반적인 추세 또는 중심 경향을 측정할 수 있는 척도를 제공합니다.

누적 평균을 업데이트하는 것이 중요한 이유는 무엇인가요?

누계 평균을 업데이트하는 것은 새로운 데이터 포인트를 포함할 수 있고 평균값이 가장 최신 정보를 반영할 수 있도록 하기 때문에 중요합니다. 시간 경과에 따른 변화를 추적하고 최신 데이터를 기반으로 정보에 입각한 의사 결정을 내리는 데 도움이 됩니다.

누적 평균을 업데이트하는 일반적인 방법에는 어떤 것이 있나요?

단순 평균 방법, 가중 평균 방법, 지수 평활 방법, 누적 평균 방법 등 다양한 방법으로 누계 평균을 업데이트할 수 있습니다. 각 방법에는 고유한 장점이 있으며 다양한 유형의 데이터와 분석 목적에 적합합니다.

누적 평균 방법을 사용하여 누계 평균을 업데이트하는 예제를 제공할 수 있나요?

물론입니다! 일련의 숫자가 있다고 가정해 보겠습니다: 5, 8, 12, 6이 있다고 가정해 보겠습니다. 초기 평균은 (5+8+12+6)/4 = 7.75입니다. 새 데이터 요소(예: 10)를 추가한 후 평균을 업데이트하려면 새 평균을 (7.75*4 + 10)/5 = 8.5로 간단히 계산하면 됩니다.

누적 평균을 업데이트하는 방법을 선택할 때 고려해야 할 사항은 무엇인가요?

누계 평균을 업데이트하는 방법을 선택할 때는 데이터 유형, 새 데이터에 대한 원하는 민감도 수준, 분석 또는 애플리케이션의 특정 요구 사항 또는 제약 조건과 같은 요소를 고려하는 것이 중요합니다. 각 방법의 장점과 한계를 이해하면 정보에 입각한 선택을 하는 데 도움이 될 수 있습니다.