Persamaan untuk Model Rata-Rata Bergerak Autoregresif

Apa persamaan untuk model rata-rata bergerak autoregresif?

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) adalah model statistik yang biasa digunakan untuk menganalisis data deret waktu. Model ini menggabungkan model autoregressive (AR) dan model moving average (MA) untuk menangkap hubungan antara nilai masa lalu dan masa depan dalam kumpulan data.

Daftar isi

Persamaan untuk model ARMA dapat ditulis sebagai:

Yt = C + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + … + ϕpYt-p + θ1et-1 + θ2et-2 + … + θqet-q + et*

Dimana:

Yt merupakan nilai deret waktu pada waktu t

C adalah suku konstan
ϕ1, ϕ2, …, ϕp **adalah parameter dari bagian autoregresif dari model
Yt-1, Yt-2, …, Yt-p** adalah nilai lagged dari deret waktu θ1, θ2, …, θq adalah parameter dari bagian rata-rata bergerak dari model et-1, et-2, …, et-q adalah nilai lagged dari error term et merupakan error term pada waktu t, yang diasumsikan mengikuti proses white noise

Model ARMA adalah alat yang ampuh untuk menganalisis dan meramalkan data runtun waktu, karena model ini dapat menangkap pola dan hubungan yang mendasari data. Dengan mengestimasi parameter ϕ dan θ, seseorang dapat membuat prediksi tentang nilai masa depan dari deret waktu berdasarkan nilai masa lalu dan istilah kesalahannya.

Memahami Model Rata-Rata Bergerak Autoregresif

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) adalah model statistik yang banyak digunakan dalam analisis deret waktu. Model ini menggabungkan konsep autoregresi (AR) dan moving average (MA) untuk menangkap ketergantungan dan fluktuasi acak dalam dataset deret waktu.

Model ARMA ditentukan oleh dua parameter: p dan q. Parameter p merepresentasikan orde dari komponen autoregresif, sedangkan parameter q merepresentasikan orde dari komponen moving average.

Komponen autoregresif, AR(p), menangkap hubungan linier antara nilai saat ini dari deret waktu dan nilai masa lalunya. Komponen ini mengasumsikan bahwa nilai pada waktu t bergantung pada nilai p sebelumnya. Persamaan matematis untuk komponen AR(p) adalah:

yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + … + φpyt-p + εt

di mana yt adalah nilai pada waktu t, φ1, φ2, …, φp adalah koefisien autoregresif, dan εt adalah suku kesalahan acak pada waktu t.

Komponen moving average, MA(q), menangkap guncangan atau fluktuasi acak dalam deret waktu. Komponen ini mengasumsikan bahwa nilai pada waktu t bergantung pada q guncangan sebelumnya. Persamaan matematis untuk komponen MA(q) adalah:

yt = εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

dimana θ1, θ2, …, θq adalah koefisien rata-rata bergerak dan εt adalah suku kesalahan acak pada waktu t.

Baca Juga: Batas Waktu Perdagangan MLB 2023: Semua yang Perlu Anda Ketahui

Dengan menggabungkan komponen autoregressive dan moving average, kita mendapatkan model ARMA (p,q), yang didefinisikan sebagai berikut:

yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + … + φpyt-p + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

Model ARMA berguna untuk memodelkan dan meramalkan data deret waktu, karena dapat menangkap komponen deterministik dan acak dari data. Model ini banyak digunakan di berbagai bidang seperti keuangan, ekonomi, dan meteorologi untuk menganalisis dan memprediksi pola pada data deret waktu.

Persamaan untuk Model Autoregressive

Model autoregressive (AR) adalah salah satu jenis model deret waktu yang digunakan untuk merepresentasikan sebuah variabel sebagai kombinasi linier dari nilai-nilai masa lalunya. Dalam model AR, nilai variabel pada waktu t, dilambangkan sebagai Xt, diasumsikan bergantung pada nilai-nilai sebelumnya.

Persamaan untuk model autoregresif dapat dinyatakan sebagai:

Xt = c + ∑i=1p φi * Xt-i + εt

Dimana:

Xt adalah nilai variabel pada waktu t
c adalah istilah konstan
p adalah orde dari model autoregresif, yang mewakili jumlah nilai sebelumnya yang perlu dipertimbangkan
φi adalah parameter dari model autoregresif, yang mewakili koefisien dari nilai yang tertinggal
Xt-i mewakili nilai variabel pada waktu t-i, di mana i adalah bilangan bulat dari 1 hingga p
εt adalah istilah kesalahan acak pada waktu t

Model autoregresif memperhitungkan ketergantungan variabel pada nilai lagged-nya sendiri. Koefisien φi mewakili dampak dari nilai sebelumnya pada nilai saat ini. Urutan model, p, menentukan jumlah nilai tertinggal yang dipertimbangkan. Suku konstanta, c, mewakili tren atau bias keseluruhan dalam variabel.

Baca Juga: Siapa bos forex Inggris yang dihukum? | Berita dan Pembaruan Terbaru

Mengestimasi koefisien model autoregresif dapat melibatkan berbagai teknik, seperti estimasi kemungkinan maksimum atau estimasi kuadrat terkecil. Metode-metode ini bertujuan untuk menemukan koefisien yang paling pas yang meminimalkan perbedaan antara nilai prediksi variabel dan nilai aktual.

Model autoregresif biasanya digunakan dalam analisis dan peramalan deret waktu. Dengan menangkap ketergantungan temporal dari sebuah variabel, model ini dapat membantu dalam memahami dan memprediksi perilaku masa depannya.

Persamaan untuk Model Rata-rata Bergerak

Model Moving Average (MA) adalah model deret waktu yang banyak digunakan yang menangkap ketergantungan antara pengamatan menggunakan istilah kesalahan masa lalu. Model ini adalah jenis model autoregresif di mana nilai saat ini dari deret waktu adalah kombinasi linier dari suku bunga masa lalu dan suku bunga konstan.

Persamaan untuk model Moving Average dapat direpresentasikan sebagai:

Yt = μ + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q**

Dimana:

Yt adalah nilai saat ini dari deret waktu. μ adalah suku konstan atau rata-rata dari deret waktu. εt adalah error term pada waktu t. θ1, θ2, … θq adalah parameter yang merepresentasikan bobot yang diberikan pada error term di masa lalu. εt-1, εt-2, … εt-q adalah suku kesalahan pada waktu t-1, t-2, …, t-q secara berurutan.

Model Moving Average membantu untuk menangkap ketergantungan jangka pendek pada data deret waktu dengan menggunakan suku kesalahan di masa lalu dengan bobot yang sesuai. Pemilihan parameter θ1, θ2, … θq sangat penting dalam memastikan kecocokan model yang akurat.

FAQ:

Apa persamaan untuk model rata-rata bergerak autoregresif?

Persamaan untuk model autoregressive moving average (ARMA) diberikan oleh: Xt = c + Σ φi * Xt-i + Σ θj * εt-j, di mana Xt adalah nilai deret waktu pada waktu t, c adalah suku konstan, φi adalah koefisien autoregresif, εt-j adalah suku galat, dan θj adalah koefisien rata-rata bergerak.

Apa perbedaan model rata-rata bergerak autoregresif dengan model autoregresif?

Model autoregressive moving average (ARMA) mencakup suku autoregressive (AR) dan suku moving average (MA), sedangkan model autoregressive (AR) hanya mencakup suku AR. Model ARMA memungkinkan adanya pengaruh potensial dari istilah kesalahan di masa lalu terhadap nilai deret waktu saat ini, sedangkan model AR mengasumsikan bahwa nilai saat ini hanya bergantung pada nilai deret waktu di masa lalu.

Apa tujuan dari model rata-rata bergerak autoregresif?

Model autoregressive moving average (ARMA) digunakan untuk menggambarkan dan meramalkan data deret waktu. Ini adalah model yang populer di bidang ekonometrika dan bidang lainnya, karena dapat menangkap komponen autokorelasi (AR) dan moving average (MA) dari deret waktu, sehingga memungkinkan prediksi yang lebih akurat untuk nilai masa depan.

Bagaimana koefisien autoregresif ditentukan dalam model ARMA?

Koefisien autoregresif (φi) dalam model autoregressive moving average (ARMA) ditentukan melalui metode estimasi statistik, seperti estimasi kemungkinan maksimum atau kuadrat terkecil. Koefisien-koefisien ini merepresentasikan pengaruh nilai masa lalu dari deret waktu terhadap nilai saat ini, dengan koefisien yang lebih besar mengindikasikan pengaruh yang lebih kuat.

Dapatkah model rata-rata bergerak autoregresif digunakan untuk deret waktu non-stasioner?

Tidak, model autoregressive moving average (ARMA) tidak cocok untuk deret waktu non-stasioner. Deret waktu non-stasioner memiliki mean atau varians yang berubah-ubah dari waktu ke waktu, yang melanggar asumsi model ARMA. Sebagai gantinya, model lain seperti model autoregressive integrated moving average (ARIMA) atau model seasonal autoregressive integrated moving average (SARIMA) digunakan untuk deret waktu non-stasioner.

Apa yang dimaksud dengan model rata-rata bergerak autoregresif?

Model rata-rata bergerak autoregresif (ARMA) adalah model statistik yang digunakan untuk menggambarkan deret waktu. Model ini menggabungkan komponen autoregressive (AR) dan moving average (MA) untuk menangkap hubungan linier antara pengamatan masa lalu dan pengamatan saat ini. Komponen AR memodelkan ketergantungan pada pengamatan masa lalu, sedangkan komponen MA memodelkan ketergantungan pada kesalahan masa lalu.